Prírodou inšpirované algoritmy

Úvod.

V prírode sa často vyskytujú objekty majúce fraktálovú povahu, teda sú podobné bez ohľadu na mierku akou sa na nich pozeráme, pričom je daná tiež istá miera náhodnosti.

Začiatkom 60-tych rokov nášho storočia sa matematici začali zaoberať presnejším popisom prírody a javov, ktoré v nej prebiehajú, ako dovtedy poskytovala klasická geometria. Jednotlivé tvary sa v prírode vyskytujú chaoticky. Ale na druhej strane táto chaotičnosť nie je úplná, pretože môžeme pozorovať pravidelnosť tvarov, kde akoby sa príroda mnohokrát opakovala. To využíva fraktálová geometria, ktorá prináša nový pohľad na svet, presnejšie na popis sveta. Môžeme pozorovať, že mnoho útvarov je sebepodobných voči zmene mierky. Typickým príkladom je kameň, alebo vetvička stromu podobajúca sa celému stromu, kvety, mračná, dym, pohoria, vlny na mori, galaxie a mnoho ďalších útvarov.

Michael F. Barnsley študoval rôzne prírodné tvary a štruktúry, ktoré ho inšpirovali pri návrhu globálnej metódy konštrukcie fraktálov pomocou IFS a náhodných procesov (Barnsley, 1988). Tvrdil, že príroda si musí hrať vlastnú "hru na chaos": Spóra obsahuje iba relatívne malé množstvo informácií, ktoré sú kódom k jednému papradiu. Zložitosť, ktorou môže papradie svojím rastom dosiahnuť, je tiež obmedzená. Nemalo by nás prekvapiť, že ekvivalentnú, zhustenú informáciu opisujúcu papradie môžeme izolovať.

Keď obrázok skrýva fraktálovú štruktúru, môžme ju niekoľkými jednoduchými pravidlami dekódovať. Tento model je jednoduchší ako model euklidovskej geometrie. Náhodnosť je v "hre chaosu" iba prostriedkom, výsledok je deterministický - s určitosťou dostávame z daných pravidiel vždy presne ten istý obrázok.

Barnsley podal tiež riešenie inverznej úlohy: ako k zadanému fraktálovému obrazcu nájsť príslušné pravidlá, ktoré by pôvodný obrázok vygenerovali čo najvernejšie. Podstatou riešenia je čo najpresnejšie pokrývanie pôvodného obrazca jeho zmenšenými kópiami. Túto úlohu nazývame kolážovou teorémou.

Na alife stránkach IFS sa môžete dozvedieť viac o IFS. Úvodom to bude matematický základ potrebný pre pochopenie tejto problematiky spolu s druhmi a definíciami rôznych IFS, ako aj príkladmi fraktálov . Ďalej si povieme niečo o kolážovej teoréme a o použití IFS pre komprimáciu obrazov a výsledky fraktálovej komprimácie.

Na tejto linke nájdete zaujímavé dokumenty, programy a príručky.