Prírodou inšpirované algoritmy

Príklady fraktálov

Sierpinského trojuholník

Sierpinského trojuholník generovaný stochastickým algoritmom. Pod obrázkom sú rovnice zobrazení, ktoré postupne transformujú pôvodný bod.

Je možné použiť aj nasledujúci algoritmus: v pôvodnom trojuholníku zvolíme ľubovoľný bod. Náhodne vyberieme jeden z vrcholov a posunieme zvolený bod smerom k nemu na polovičnú vzdialenosť a vykreslíme ho. Pre tento nový bod potom opakujeme celú procedúru. Výsledok je fantastický. Nikdy nevieme povedať, kde bude ďalší bod, no vždy to bude bod fraktálu. Postupne sa bude daný útvar zaostrovať.

Sierpinského päťuholník

Zmena v algoritme oproti predošlým je v tom, že sa používa 6 vrcholových bodov, na ktoré sa uplatní transformácia posunu. Náhodne vygenerovaný bod z vnútra päťuholníka bude bodom fraktálu, ak sa posunie na vzdialenosť približne 17/27 k vrcholu.

Sierpinského šesťuholník

Zmena v algoritme oproti predošlým je v tom, že sa používa 6 vrcholových bodov, pre ktoré sa používa transformácia posunu. Náhodne vygenerovaný bod z vnútra šesťuholníka bude bodom fraktálu, ak sa posunie na vzdialenosť 2/3 k vrcholu.

Sierpinského koberček

Zmena v algoritme oproti predošlým je v tom, že sa používa 8 vrcholových bodov, pre ktoré sa používa transformácia posunu. Náhodne vygenerovaný bod z vnútra šesťuholníka bude bodom fraktálu, ak sa posunie na vzdialenosť 2/3 k vrcholu.

Kochova vločka

Základný princíp je v generovaní troch nových bodov medzi dvomi. Proces je graficky vysvetlený na nasledovnom obrázku:

Pre výpočet súradníc bodov C, D, E sa používajú nasledovné vzťahy: používa sa zoznam: prvkami sú susedné body (dvojica bodov)

1. náhodne sa vyberie prvok zo zoznamu (dva susedné body)
2. v 1/3 a 2/3 dĺžky medzi nimi vytvor a vykresli body (C,D)
3. vypočítaj a vykresli bod E, aby vznikol rovnostranný trojuholník CDE
4. pridaj do zoznamu dvojice bodov (AC), (CE), (ED), (DB)
5. odober zo zoznamu aktuálnu dvojicu (v tomto prípade AB)
6. choď na 1.krok

Barnsleyovo papradie

Hodnoty parametrov sú uvedené v nasledujúcej tabuľke. Stĺpce "sada x" v tejto tabuľke predstavujú príslušné transformácie. Parameter p znamená pravdepodobnosť s akou sa vyberie príslušná transformácia.

Použitím tohto mechanizmu (iteračným spôsobom) sa fraktál s pribúdajúcimi bodmi zostruje , až nakoniec je evidentne rozpoznateľná symetria listu papradia.

Pentigree

Hodnoty parametrov tohto fraktálu sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

V tomto prípade sa používa celkovo 6 transformácií. Pravdepodobnosť ich výberu je rovnaká. Ich použitím vznikne nasledujúci obrazec:

Pentadentrite

Hodnoty parametrov tohto fraktálu sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

V tomto prípade sa používa celkovo 6 transformácií. Pravdepodobnosť ich výberu je rovnaká. Ich použitím vznikne nasledujúci obrazec:

Levy-ho drak

Hodnoty parametrov tohto fraktálu sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

V tomto prípade sa používajú celkovo dve transformácie. Pravdepodobnosť ich výberu je rovnaká. Ich použitím vznikne nasledujúci obrazec: