Prírodou inšpirované algoritmy

Príklad jednoduchej názornej nelineárnej dynamickej sústavy. Slúži na ilustráciu vzťahu fázovej roviny a časových priebehov riešenia príslušnej diferenciálnej rovnice.

Základné pojmy. Lorenzov atraktor.

Richardson ukázal, že medzi odhadom dĺžky pobrežia a použitým merítkom existuje jednoznačná závislosť - tzv. Richardsonov efekt. Mandelbrot sa vrátil k tejto téme v roku 1967. Ukázalo sa, že členitosť pobrežia charakterizuje neceločíselná dimenzia.

Zmenou testu konvergencie pri konštrukcii Mandelbrotovej množiny a použitím iných nelineárnych generujúcich funkcií získame rôzne fraktálové štruktúry, pripomínajúce tvarom jednoduché živé organizmy.

V prírode možno pozorovať celý rad fraktálových útvarov – živých aj neživých.

Teória katastrôf opisuje prudké zmeny správania systémov v závislosti na plynulých a malých zmenách niektorých veličín, ktoré na daný systém pôsobia. Poskytuje vysvetlenie diskontinuít v prírode, procesov vzniku a zániku tvarov, problémov morfológie v najširšom poňatí.

Fractint je voľne šíriteľný program na generovanie fraktálov používajúci celočíselné výpočty.

Model dravec - korisť popisuje interakciu medzi dvoma populáciami sústavou dvoch diferenciálnych rovníc. Diskrétna verzia modelu vykazuje veľmi zaujímavú dynamiku (rôzne diskrétne hraničné cykly, podivné atraktory, ...).

Keď obrázok skrýva fraktálovú štruktúru, môžeme ho vygenerovať jednoduchými pravidlami. Jednou z možností je „hra chaosu“, keď obrázok získame náhodným striedaním transformačných funkcií. Okrem generovania virtuálnych rastlín je možné použiť tento postup aj na efektívnu kompresiu obrazu.

Logistická rovnica opisuje nelineárnu dynamiku počtu jedincov v po sebe nasledujúcich populáciách. Pri náraste parametra, charakterizujúceho nelinearitu dochádza k bifurkáciám - postupnému zdvojovaniu periód ustálených kmitov a následne k chaotickému správaniu, ktoré vykazuje výraznú fraktálovú štruktúru.

Mandelbrotova množina patrí medzi najznámejšie fraktály. Vzniká pri iterácii jednoduchej kvadratickej funkcie komplexnej premennej. Je názornou ukážkou toho, ako jednoduché pravidlo môže generovať veľmi zložitú štruktúru.

Použitie iteračnej Newtonovej metódy pre riešenie polynómov v obore komplexných čísel generuje zložitú fraktálovu štruktúru.