Prírodou inšpirované algoritmy

Základné pojmy

Podstatou chaosu je nelineárna povaha systémov. Keď takéto systémy vyšetrujeme, snažíme sa obvykle malé nelinearity zanedbať. Pri pokusoch na reálnych objektoch máme sklon pripisovať drobné, nevysvetliteľné nepravidelnosti pozorovaných dejov na úkor nepresnosti prístrojov, šumov, či nepostihnuteľných náhodných vplyvov. Naviac počítačová simulácia týchto systémov naráža na problém zaokrúhľovacích a výpočtových nepresností, ktoré práve v blízkosti kritických stavov môžu radikálne zmeniť správanie modelu. Už Poincaré na prelome 19. a 20. storočia používal k štúdiu dynamiky reálnych sústav geometrickú predstavivosť, teda vlastne topológiu. Ako prvý pochopil možnosť existencie chaosu - vo svojich spisoch naznačil istú nepredvídateľnosť dynamiky nelineárnych systémov. Prvýkrát bol pojem chaos použitý v tejto súvislosti v článku (Yorke a Li, 1975).

Stručne povedané: chaos je nepravidelné, nepredvídateľné, zdanlivo náhodné, opakujúce sa správanie jednoduchého nelineárneho dynamického systému. Toto správanie má síce prepracovanú vnútornú štruktúru, ale tá nie je spravidla navonok rozoznateľná od šumu. V prípade diskrétneho systému sa jedná o iteračný proces, čiže za zdroje chaosu môžeme považovať nelinearitu a iteráciu.

Dynamiku chaotického procesu možno obvykle veľmi názorne vizualizovať. V prípade spojitých systémov sú nástrojom vizualizácie trajektórie chaotického dynamického systému v stavovom priestore. Trajektória začína v bode, definovanom počiatočnou podmienkou a každému jej nasledujúcemu bodu odpovedá príslušná hodnota postupne narastajúceho času (napríklad Lorenzov atraktor ). V prípade diskrétnych systémov je možné vizualizovať príslušný iteračný proces postupnosťou izolovaných bodov - orbitou. Keď sa iteruje jedna reálna premenná, je možné orbitu znázorniť formou časového priebehu (priebeh početnosti populácie pre logistickú rovnicu na obrázkoch vľavo). Keď sa iteruje komplexná premenná, je niekedy vhodné orbitu znázorniť ako lomenú čiaru v komplexnej rovine (napríklad v prípade Mandelbrotovej množiny) aby bola zrejmá postupnosť generovaných bodov. Niekedy je vhodné nespájať body lomenou čiarou, nakoľko by vznikla veľmi neprehľadná zmeť čiar, napr. pre model Volterra-Lotka. V istom zmysle možno pokladať za orbitu aj postupnosť obrazcov, generovaných nejakým iteračným postupom, napr. vytvorenie Sierpińského trojuholníka v hre chaosu.