Prírodou inšpirované algoritmy

Obrysy pobrežia

Geológovia merajú dĺžku geologických objektov ako u pobrežia rieky, vybratím fixnej dĺžky d a aproximovaním objektu pomocou polygonálnej krivky s dĺžkou strany d. Ak aproximácia pozostáva z N strán, potom veľkosť d je L(d) = N*d. Každý úsek prezrádza problém s touto aproximáciou: menšie rozmery sú citlivejšie na detaily. To je skutočný problém, lebo veľa geologických objektov je podobných pri jemných detailoch. To znamená, že geologické objekty používajú invariantnosť voči mierke, aspoň pre niektoré rozmery. Je nám známy tento postup: fotografie časti ciest, kameňov a podobných útvarov, obsahuju napríklad geologické kladivko na určenie mierky. Bez pomôcok, by sme neboli schopný povedať, či sa pozeráme na blízky kameň alebo vzdialený balvan. Je to správny postup, pretože sily, ktoré formujú útesy a pobrežia sa správajú obdobne ale vo väčších rozmeroch.

Prvý kvantitatívny odhad tohto procesu bol spravený Lewisom Richardsonom v roku 1961. Pre pobrežie Austrálie a Južnej Afriky, západné pobrežie Británie, a hranice Nemecka a Portugalska Richardson nameral dĺžky L(d) použitím rozdielnych rozmerov d, a znázornil v grafe závislosti Log(L(d)) na Log(d). V každom prípade, dáta zložené pozdĺž rovných čiar, v klesajúcom poradí, viedli Richardsona k záverečnému vzťahu L(d) = M * d1-D .

Získal tieto hodnoty:

• D = 1.25 pre západný breh Britainie
• D = 1.15 pre hranicu Nemecka
• D = 1.14 pre hranicu Portugalska
• D = 1.13 pre pobrežie Australie
• D = 1.02 pre pobrežie Južnej Afriky

V roku 1967 Mandelbrot určil D ako dimenziu a opísal tieto geologické objekty ako staticky sebe-podobné. To znamená, každý objekt patrí do skupiny tvarov. Všetky objekty sú potom kópiami prvkov týchto skupín, a pravdepodobnosť, daného tvaru záleží od počtu kúskov použitých na vytvorenie daného tvaru. Dostatočné jasné detaily, dostatočné vzdialenosti sú našťastie asymptoticky rozdielne, takže limitujúci proces počítania dimenzie správne konverguje.

Na obrázkoch sú fotografie dvoch oolite útesov na Bahamách , získané z nízkej obežnej dráhy družice. Na správne pochopenie popisu fraktálov pomocou týchto objektov, ich musíme použiť s rozdielnymi výškami. Bohužiaľ na tieto pokusi nie je dostatok finančných prostriedkov.