Prírodou inšpirované algoritmy

Rieky

Vzťah plocha - obvod môže byť aplikovaný na rieky, ak "plocha A" je braná ako plocha povodia a "obvod P" dĺžka najdlhšieho ramena danej rieky. Merania takéhoto modelu boli prezentovane v (Hack, 1957) . Pri porovnaní výsledkov Log(A(d)) oproti Log(P(d)) dostávame približnú priamku so sklonom 2/D = 1.67, a D = 1.2. Obdobné analýzy riek v západných častiach USA, dali hodnoty D = 1.4.

Iný prístup bol prezentovaný v ( Snow, 1989), ktorý aplikoval Richardsonovu metódu pri meraní dimenzie pobrežia. Takže pri meraní dĺžky L(d) rieky danej dĺžky d, očakávame L(d) = K*d1-D, kde D je dimenzia rieky. S touto metódou Snow získal hodnoty od D = 1.04 pre rieku Washbash, až po D = 1.38 pri rieke Big Indian Creek. A skutočne je rieka Big Indian Creek viac točitá ako Washbash.

Box-counting je tretí prístup k rátaniu dimenzií riek. Na obrázku vidíme časti rieky Mississippi, obalené sekvenciou malých štvorčekov. Všimnite si, že menšie štvorčeky, zahrňujú detailnejšie časti rieky. Pri označení N(s) ako počet štvorčekov o dĺžke strany s, potrebných na pokrytie celej trasy rieky, očakávame N(s) = k*s-D. Znázornením Log(N(s)) a Log(1/s) by sme mali dostať body ležiace približne na priamke so sklonom D.

Štvorčeky na ľavej strane majú dĺžku s = 1/4, tie v strede s = 1/8, a tie napravo s = 1/16. Spočítaním dostaneme 52 štvorčekov s dĺžkou strany 1/4, 115 štvorčekov s dĺžkou strany 1/8, a 275 štvorčekov o dĺžke strany 1/16. Graf závislosti Log(N(s)) na Log(1/s) zobrazí body ležiace na veľmi peknej pozdĺžnej čiare so sklonom 1.2. V tomto intervale, má táto časť rieky Mississipi dimenziu D = 1.2.

Na obrázku je pohľad na rieku, viditeľnú v zasneženej oblasti v Nórsku. Tento obrázok je z 6. 6. 2000 vytvorený satelitom SeaWIFS.

Na malých úsekoch niektorých riek sú viditeľné fraktály vzniknuté kombináciou gravitácie a nepravidelnosti škál. Na obrázkoch je viditeľné pekné vetvenie padajúceho vodopádu.