Prírodou inšpirované algoritmy

Fyzika a konečná príroda - Finite Nature

Táto kapitola je z veľkej časti motivovaná prácou Finite Nature od Edwarda Fredkina (Fredkin, 1992) a popisuje niektoré zaujímavosti.

Podľa (Fredkin, 1992) celý svet, ktorý poznáme by mohol byť založený na diskrétnosti. Otázka diskrétny verzus spojitý svet zatiaľ nebola zodpovedaná a potvrdená. Na jednej strane je ťažké si predstaviť dôkaz, že niektoré vlastnosti sa nepodrobia diskrétnemu popisu bez ohľadu ako jemne, do akých detailov sa na tieto vlastnosti pozrieme. Na druhej strane, je zaujímavý fakt, že mnohé z vecí ktoré sme prednedávnom považovali za spojité dnes chápeme za diskrétne. Finite Nature predpokladá, že celý vývoj pôjde tým smerom, že na záver toho všetkého budeme môcť konštatovať, že všetko je diskrétne, vrátane času a priestoru.

Hlavným dôsledkom Finite Nature je fakt, že každý objem časopriestoru obsahuje konečný počet informácií. Každá malá oblasť, bunka musí byť v jednom z konečného počtu stavov. Ak by budúci stav bunky závisel iba od stavu danej bunky a stavu jej susedov máme to šťastie, že existuje odvetvie matematiky, teória automatov, ktorá sa medzi iným zaoberá aj celulárnymi automatmi, ktoré by vedeli daný svet modelovať.

Zaujímavosťou je, že podľa (Banks, 1971) existuje celulárny automat, ktorého bunky majú iba dva stavy, je dvojrozmerný a ktorého pravidlá susedstva sú definované iba na základe neumannovského susedstva (stavu severnej, južnej, východnej a západnej bunky) a ktorý je izomorfný s akýmkoľvek celulárnym automatom bez ohľadu počtu stavov, rozmeru alebo zložitosti pravidiel susedstva. Samozrejme, že takýto Banksov automatov bude potrebovať aspoň toľko výpočtového času ako ten čo simuluje, ale nakoľko je univerzálny dokáže spraviť to čo on.

Celulárny automat a konečno-stavové automaty sú všetko formy počítača. Počítač je univerzálny ak môže simulovať akýkoľvek iný počítač. Každý počítač s ktorým sa stretávame je univerzálny a teda na jednoduchom PC môžeme simulovať najrýchlejší superpočítač. Neplatíme viac peňazí za to čo superpočítač dokáže, platíme za to ako rýchlo to dokáže.

Pri pohľade na Finite Nature sa vlastne pozeráme na istý druh celulárného automatu. Otázkou ostáva, či tento automat je univerzálny. Bežný spôsob dôkazu je ukázať, že tento počítač dokáže simulovať nejaký známy univerzálny počítač. Samotný fakt, že fyzika, príroda nám umožňuje zostrojiť bežný počítač je dôkazom toho čo musí byť základným zákonom fyziky: "Základný proces fyziky je výpočtovo univerzálny".

Každý počítač musí byť schopný vykonávať tri základné operácie: pamätanie, komunikovanie a výpočet. Príkladom môže byť Biliardový model (z anglického: Billiard Ball Model) (Fredkin & Toffoli, 1982). Tento model, ktorý idealizuje biliardový stôl dokáže simulovať počítač. Častice, gule si pamätajú tým, že existujú, komunikujú tým, že sa pohybujú a počítajú tým, že interagujú.

Donald Knuth definuje informáciu ako zmysel priradený nejakým dátam. Finite Nature znamená, že svet je postavený na digitálnej informácií, ale doposiaľ nevieme všetko merať pomocou skalárnej veličiny ktorú voláme informácia. Toto nie je ľahká úloha nakoľko informácia ako energia, práca existujú v rôznych formách a preto nie je jednoduché použiť jednoduchú definíciu. Kinetická, poteneciálna energia, teplo, elektrika, chémia a iné sú všetko formy energie, kde jedna môže byť premenená na inú. Na druhej strane, pohyb alebo moment nemôže byť premenený na nič iné ako na pohyb.

Aj napriek tomu, že nemáme úplne dobrú definíciu informácie, môžeme definovať zákon Zachovania informácií. V tomto ponímaní informácia je práve tým, čo v prípade ak by bol čas reverzibilný - bežal dozadu presne po takej dráhe akou išiel dopredu by umožnilo reverzibilnosť systému. Všetky reverzibilné systémy sa riadia zákonom zachovania informácií.

(Fredkin, 1992) vysvetľuje vo svojej práci zákon zachovania informácií nasledovne. Predstavme si 3-D reverzibilný celulárny automat s definovanými pravidlami pre lokálne susedstvo siedmich buniek a to sever, juh, východ, západ, hore, dole a predchádzajúci stav aktuálnej bunky. Môžeme teda definovať funkciu F, ktorá pre každú možnú kombináciu okolitých buniek udáva nový stav aktuálnej bunky nasledovne:

Sx,y,z,t+1 = F(Sx-1,y,z,t, Sx+1,y,z,t, Sx,y-1,z,t, Sx,y-1,z,t, Sx,y,z-1,t, Sx,y,z+1,t, Sx,y,z,t-1)

kde premenná x označuje sever/juh; y označuje východ/západ; z označuje hore/dole a t označuje čas.

Na to aby bol systém reverzibilný musí existovať ďalšia funkcia G a to:

Sx,y,z,t-1 = G(Sx-1,y,z,t, Sx+1,y,z,t, Sx,y-1,z,t, Sx,y-1,z,t, Sx,y,z-1,t, Sx,y,z+1,t, Sx,y,z,t+1)

Ak funkcie F a G existujú potom takýto systém zachováva informácie a teda sa riadi zákonom zachovania informácií. Ak by každá bunka celulárneho automatu mala tri stavy je zrejmé, že do funkcie F vstupuje 37 = 2187 možných stavov. Avšak výsledkom funkcie F je jeden z týchto troch stavov. Mohlo by sa teda zdať, že tým pádom dochádza k strate informácií, ale treba si uvedomiť, že v celkovom výpočte sa taktiež vypočítavajú stavy susedných buniek na základe im susedných buniek a výpočet teda nie je tak triviálny.

V klasickej fyzike si môžeme reverzibilnosť predstaviť založenú na tom, že žiaden dôsledok sa nemôže stratiť, pretože akokoľvek sa tento dôsledok zmenší stále bude existovať. Tento prístup potom môže viest i k takému pohľadu, že fakt, že o 5 rokov zasiahne Zem asteroid môže byt dôsledkom toho, že sa na mesiaci vplyvom gravitačnej sily zvalila skala dole kopcom pred dvoma miliardami rokov a jemne tak odchýlila obežné dráhy Zeme a asteroidov.

Vybrané druhy dôsledkov Finite Nature:

1. Základný proces fyziky je výpočtovo univerzálny. Nakoľko test na univerzálnosť je, že niekto môže naprogramovať v tomto prostredí simulátor univerzálneho počítača a fakt existencie bežných počítačov to dokazuje.
2. Veci sa len tak nestanú. Všetko je dôsledkom základného procesu.
3. Budúcnosť je vypočítateľná ako funkcia prítomnosti a/alebo minulosti.
4. Informácia musí mať zmysel v reprezentácii. Ak by sme mali k dispozícii magický mikroskop, mali by sme byť schopní za všetkým vidieť čísla, ktoré reprezentujú informáciu, ktorá daný objekt/jav predstavuje. Informácia neexistuje sama o sebe.
5. Čo nemôže byť naprogramované nemôže byť fyzika, príroda. Ak nejaký proces nemôže byť naprogramovaný na nejakom univerzálnom počítači potom nemôže byť naprogramovaný na žiadnom počítači. Finite Nature potom hovorí, že tento proces nemôže byť súčasťou fyziky nakoľko tá je istým druhom univerzálneho počítača.
6. Digitálna mechanika je deterministická nám s neznámym determinizmom. Výpočet na úrovni digitálnej mechaniky prebieha tak rýchlo, že ho nie sme schopní simulovať a teda sa nám javí ako náhodný alebo stochastický aj napriek tomu, že je deterministický.
7. Vo všeobecnosti fyzika počíta svoju budúcnosť tak rýchlo ako len môže
8. V niektorých špeciálnych prípadoch ako pohyb planét môže byť budúcnosť vypočítaná rýchlejšie ako to vie fyzika, čo umožňuje predpovedať ich pohyb.
9. Väčšina mikrofyziky nemôže byť vypočítaná rýchlejšie ako to dokáže fyzika. Čo nazývame náhodnosť.
10. Stroj je počítač na ktorom beží základný informačný proces, ktorý riadi fyziku.
11. Tento stroj ako aj základný informačný proces sú výpočtovo univerzálne.
12. Ľubovoľný univerzálny počítač s dostatkom pamäte dokáže to isté ako stroj.
13. Všetko v bodoch 1 - 12 napísané takto nie je súčasťou fyziky a neexistuje v univerze. Je to niečo čo existuje niekde, kde sú asi iné pravidlá. Ak si predstavíme počítač, ktorý simuluje prietok vzduchu, môžeme si tento prietok predstaviť ako malý svet simulujúci časť fyziky. Počítač však nie je vyhotovený zo vzduchu, ktorý preteká, je niekde inde.