Prírodou inšpirované algoritmy

FPU vlnové rovnice

FPU (Fermi, Pasta, Ulam) vlnové rovnice

Pokiaľ je struna v pokoji leží pozdĺž x-ovej osi. Keď sa pohne, pohne sa iba v smere y-novej osi. Struna je modelovaná ako rad častíc zoradených pozdĺž x-ovej osi, nemôžu sa pohybovať v smere x-ovej osi a sú od seba vo vzdialenosti (objem častice je r*, kde r je konštantná hustota struny). Každý pohyb častice v smere y je namodelovaný s tým ohľadom, že dve susediace častice v strune sú spojené. Takto sú tiež modelované dlhé polymerické molekuly. u(x(0),t(0)) bude reprezentovať vertikálnu vzdialenosť (t.j. hodnotu y) v čase t(0) častice, ktorej horizontálna poloha je x(0) a reprezentuje rozdiel vertikálnej vzdialenosti medzi susednými časticami. Môžeme získať vzdialenosť medzi dvoma časticami :

Hodnota sily na strunu je nejakou funkciou G a jej vzdialenosti. Môžeme ju normalizovať:

Keďže sa x-ová os je fixovaná stačí nám uvažovať iba vertikálnu zložku:

Čo môžeme reprezentovať ako funkciu:

Ak je struna lineárna a má rovnovážnu dĺžku z=0, potom G(z)=kz, kde k je kladná konštanta a teda:

Pre z=0 a nelineárne struny, kde G(z) je analytická funkcia , ktorú za určitých okolností môžeme upraviť na výraz:

Ak je strunová sila analytickou funkciou , namiesto analytickej funkcie vzdialenosti môžeme písať:

Ak definujeme:

,

Potom:

Ak sa blíži k nule:

Pre náš model stačí uvažovať:

Kde a(1)=k. Ak u(x) ostane malé, môžeme zanedbať vyššie mocniny:

Táto rovnica simuluje schému (ii). Pre kubické rovnice (iii):

Viac informácií nájdete v (Fermi, Pasta, Ulam, 1940).