Prírodou inšpirované algoritmy

Hra chaosu - demoapplet

Úvod

Applet pre Hru chaosu slúži na prezentáciu fraktálov generovaných pomocou grafickej konštrukcie, označovanej ako Hra chaosu. V konečnom dôsledku sa jedná o inú realizáciu stochastického systému iterovaných funkcií., ktorú realizuje applet

Appletom je možné vykresliť nasledujúce fraktály:

• Sierpińskeho trojuholník
• Sierpińskeho štvoruholník
• Sierpińskeho päťuholník
• Sierpińskeho šesťuholník

Sierpińskeho trojuholník

Ako príklad konštrukcie fraktálov pomocou metódy IFS sme vybrali Sierpińskeho trojuholník.

Jeho konštrukcia začína rovnostranným trojuholníkom a každý nasledujúci obrazec je vytvorený spojením troch na polovicu zmenšených kópií aktuálneho obrazca. Postupnosť obrazcov konverguje k Sierpińskeho trojuholníku, predstavujúcemu atraktor tejto postupnosti.Naznačený iteračný postup je možné opísať aj analyticky pomocou transformácie:

Transformačná matica

kde koeficienty 0.5 predstavujú kontrakciu a koeficienty e, f predstavujú príslušné posunutia.

Sierpińskeho trojuholnik

Ako východzí bod 0 zvoľme stred niektorej strany trojuholníka ABC (je bodom atraktora), ďalší bod 1 potom leží v polovičnej vzdialenosti medzi pôvodným bodom 0 a náhodne zvoleným vrcholom trojuholníka (v našom prípade C). Keď budeme pokračovať v naznačenom postupe generovaním nových bodov, dostaneme postupne ďalšie a ďalšie body atraktora. Po dostatočnom počte opakovaní sa postupne začne vynárať Sierpińskeho trojuholník.

Použitie appletu

Z rozbaľovacích zoznamov si vyberiete príslušný fraktál.

Tlačidlom Štart spustíte vykresľovanie fraktálu.

Tlačidlom Stop vykresľovanie ukončíte.

Tlačidlo Vyčisti slúži na vymazanie doteraz zobrazeného fraktálu.

Aplikácia sa môže nachádzať v dvoch režimoch:

• Režim zväčšovania
• Režim posunu vrcholov

V režime zväčšovania môžeme zväčšovať určitú oblasť fraktálu. To môžeme realizovať dvoma spôsobmi, buď jednoduchým kliknutím na požadované miesto (Zoom sa nám zväčší 3-krát) alebo označením štvorcovej oblasti. Informáciu o aktuálnej mierke priblíženia applet zobrazuje v časti Zoom.

Zväčšovať je možné len počas behu programu, teda len keď je stlačené tlačidlo Štart.

V režime posunu vrcholov je možné v čase vykresľovania myškou presunúť ľubovoľný vrchol fraktálu v zobrazovacej ploche.

Ďalšou možnosťou v režime posunu vrcholov je možnosť zakliknutia tlačidla Prezentácia, kedy bude graficky vykresľovaná geometrická konštrukcia.

Môžeme ju spustiť buď pomocou tlačidla Štart, teda plynulá prezentácia, alebo tlačidlom Krok, kde krokovanie prebieha pomocou opätovných stlačení tohto tlačidla.

Režimy je možné prepínať len, keď je vykresľovanie fraktálov zastavené.

Rýchlosť vykresľovania fraktálu je možné nastaviť pomocou jazdca umiestneného v časti Rýchlosť generovania bodov.

Zníženie rýchlosti vykresľovania je vhodné pre názornejšiu ukážku použiť pri možnosti prezentácie, kedy bude zostrojovanie vrcholov prebiehať pomalšie.