Prírodou inšpirované algoritmy

Logaritmická špirála a jej rast

Jakub Bernoulli (1654-1705), najstarší z rodiny vynikajúcích učencov, sa mimo iného zaujímal o zákonitosti kriviek. Logaritmická špirála, ktorú krátko predtým objavil francúzsky filozof a matematik René Descartes, ho priamo fascinovala. Napísal o nej:

(Voľne preložené: Zo zmien sa znovu zrodí tá istá). Jeho prianie sa vyplnilo v Bazilej roku 1705. Čím mohla elegantná krivka natoľko upútať? Bernoulli neváhal a označil ju za spira mirabilis - neobyčajná, obdivuhodná špirála. Ako sme už uviedli, nemení tvar, rastie rovnako do dĺžky i do šírky, tak ako živočíchy a rastliny. Je to jediná krivka, ktorá rastie tak, že zachováva tvar a pomer častí. Asymetrická krivka vyjadruje symetrický rast. Nie je v tom rozpor? Začali sa hľadať dôkazy pre i proti. Zistilo sa, že rast človeka nie je úplne rovnomerný, niektoré časti môžu rásť rýchlejšie než iné, napr. pomer dĺžky častí ruky je u detí iný než u dospelých. A čo vlasy a nechty? Tie rastú jedným smerom a je známe, ktorá časť je staršia. Ale ani vlasy ani nechty nie sú živé. Keby boli, museli by nám u holiča dať najskôr narkózu a až potom strihať. To nám dokonale spresňuje, aký rast logaritmická špirála vlastne vyjadruje. Rast neživých častí živého tvora. Môžu to byť zobáky, zuby, rohy, parohy alebo schránky mäkkýšov. Niekedy nás ani nenapadne, že to, čo pred sebou vidíme, je časťou špirály. Hlavne vtedy nie, ak sa jedná o rýchlo rastúcu špirálu. Čím viac sa jej zakrivenie líši od zakrivenia kružnice, tým menej pripomína špirálu. Mierne ohnutý sloní kel i husto točená ulitka sú v tomto ohľade príbuzné. Turovitým kopytníkom, medzi ktoré patrí i náš hovädzí dobytok a ovce, rastú do špirály rohy. Nebýva to vždy na prvý pohľad zreteľné, lebo obyčajne sú len časťou jedného závitu špirály, ale niektoré sú priamo ukážkou priestorovej logaritmickej skrutkovice, napr. africký kudu.

Pokiaľ je reč o hlavonožcoch, obyčajne sa o nejakej ulite či schránke nehovorí. Schránkovití hlavonožci, ktorí kedysi žili v moriach, už vymreli. Žije len jeden rod - Nautilus. Schránka Nautila je ukážkovou ilustráciou logaritmickej špirály. Najlepšie sa o tom dá presvedčiť na priereze ulity. Steny, ktoré ju rozdeľujú na komory, svedčia o tom, ako rástol.

Nautilus obýva vo svojej ulite vždy iba poslednú komoru. Komora je síce väčšia než predchádzajúca, ale má presne ten istý tvar. Bolo by neodpustiteľnou chybou, keby sme zabudli na schránky zo všetkých schránok "najšpirálovitejších": ulity slimákov. Má slimák špirálovitú ulitu, pretože má špirálovité telo? Alebo je to naopak - telo je špirálovité preto, aby pasovalo do stočenej ulity? Slimák nezačal stavať špirálovitú ulitu, pretože mal také telo, ale pretože schránka, ktorú staval, sa zatáčala do špirály, prispôsobilo sa tvarom i jeho telo.