Prírodou inšpirované algoritmy

Implementácia

Naším cieľom je určiť vlastnosti KM modelu ako generátora vzorov, a zistiť, či môžeme tento model aplikovať v praktických podmienkach na generovanie vzorov v počítačovej grafike. Cieľom implementácie je vytvoriť vzor pozostávajúci z 2D obrazu pre normálnu doménu – štvorec s toroidnými (prstencovými) hraničnými podmienkami. Vzory získané touto simuláciou môžu byť následne vizuálne spracované a použité spätne na ohodnotenie modelu. Úpravy výsledkov sa môžu robiť pomocou parametrov alebo konkrétnych stratégií implementácie.

Bunky a skupiny buniek:

Počet biologických buniek potrebných na reprezentáciu daného vzoru môže byť veľmi veľký. Implementácia modelu, kde by bola obsiahnutá každá reálna bunka, by bola výpočtovo nemožná. Z toho dôvodu v tejto implementácii reprezentuje jedna bunka skupinu biologických buniek v reálnom svete. Predpokladáme, že jedna bunka v našej implementácii reprezentuje správanie skupiny biologických buniek. Jediný dôležitý biologický fakt, ktorý potrebujeme brať do úvahy, sú miotické intenzity. Môže delenie jednej bunky v našom systéme, byť totožné s delením množstva buniek? Ak miotické pomery sú kontextovo nesúvisiace (neovplyvňujú sa navzájom), potom po mnohých deleniach získame rovnaký pomer našich buniek k biologickým bunkám, a toto tvrdenie bude platné. V podmienkach mechanického správania, ak na veľa individuálnych buniek pôsobí rovnaká sila, potom môžeme nahradiť množinu buniek jednou bunkou. Takto sa zjednoduší výpočtová náročnosť, a nezmenia sa vlastnosti systému.

Všeobecný popis:

Množstvo typov buniek v tomto systéme je teoreticky ľubovolné. V tomto modeli sa napriek tomu používajú len 3 typy. Tie stačia na vytvorenie všetkých požadovaných vzorov. Sú nazvané: predná (foreground) (F), zadná (background) (B), prostredná (intermediate) (M). Na vznik výsledného vzoru vplýva samotná inicializácia systému a potom následná simulácia.

V inicializácii sa distribuuje základná množina B buniek v rámci domény a určia sa tie bunky, z ktorých vzniknú F a M typy. Napr. pre škvrnitý vzor budú F bunky tie, ktoré reprezentujú danú škvrnu. Po inicializácii nasleduje simulácia v určitom časovom intervale.

V implementácii predpokladáme, že jediný typ sily, ktorá pôsobí na bunky, vzniká ich snahou udržať si svoju veľkosť a pôsobenie adhéznej sily. Z toho vyplýva samotná mobilnosť buniek. Veľkosť bunky sa zachováva pomocou odpudivej sily pôsobiacej medzi bunkami, ktorej veľkosť závisí od vzdialenosti medzi nimi a predefinovaných adhéznych hodnôt. Bunka je reprezentovaná bodom. Rovnovážny stav sa dosiahne relaxačnou schémou. Myšlienka použitia odpudivej sily na nejakom povrchu bola použitá už predtým, na dosiahnutie rovnomernej priestorovej distribúcie bodov, aj v biológii (Tanemura & Hasegawa, 1980), aj v počítačovej grafike (Witkin & Heckbert, 1994). Na usporiadanie buniek na daný povrch sa používajú Voronoiove polygóny. Voronoiov polygón bodu v danej doméne je oblasť domény, ktorá obsahuje všetky body bližšie k danému konkrétnemu bodu, ako k hocijakému inému bodu. Voronoiove polygóny dokážu popísať niektoré bunkové vzory ako napr. bunky v tkanive pokožky, s relatívne malou chybovosťou.