Invarianty momentov

Invarianty momentov (Moment invariants) sú vlastnosti regiónov na binárnych obrazoch, ktoré sú invariantné voči posunutiu, natočeniu a zväčšeniu. Sú dobre použiteľné, pretože definujú jednoduchým spôsobom vypočítanú množinu príznakov regiónu, ktoré môžu byť použité pre klasifikáciu obrysov. Moment invariantný voči posunutiu ( $\alpha\beta^{th}$ central) je definovaný ako

$$M_{\alpha\beta} = \sum_{i=1}^{N}B_{i}(X_{i}-\hat{X})^{\alpha}(Y_{i}-\hat{Y})^{\beta}$$ (3.55)

pričom $\hat{X}$ priemerná hodnota x

$$\hat{X} = \frac{1}{A}\sum_{i=1}^{N}B_{i}X_{i}$$ (3.56)

a $\hat{Y}$ priemer súradníc y

$$\hat{Y} = \frac{1}{A}\sum_{i=1}^{N}B_{i}Y_{i}$$ (3.57)

$B_{i}$ je binárna hodnota bodu na pozícii $i$. Hodnota A je počet bodov s hodnotou ``1''. Ide vlastne o vypočítanie ťažiska plochy.
Z týchto momentov je možné vypočítať moment invariantný voči zväčšeniu

$$U_{\alpha\beta} = \frac{M_{\alpha\beta}}{A^{\frac{\alpha+\beta}{2}+1}}$$ (3.58)

V prípade, že časť obrazu sa zdvojnásobí, potom hodnota $M$ sa zväčši proporcionálne ku jej ploche. Menovateľ vzťahu 3.58 sa zväčší takým istým spôsobom ako čitateľ, preto je činiteľ invariantný voči zväčšeniu.
Pomocou $U_{\alpha\beta}$ je možné odvodiť niektoré ďalšie momenty invariantné voči rotácii.