Fourierova transformácia

Na získanie informácií o textúrach sa najčastejšie používajú transformácie, ktoré rozložia obrazový signál na harmonické časti. Fourierova tranformácia (FT) je zovšeobecnením komplexného Fourierovho radu. Fourierov rad je rozšírením periodickej funkcie $f(x)$ na nekonečný súčet sínusov a kosínusov, využívajúc ortogonalitu týchto funkcií. Výpočet a štúdium Fourierovho radu je známy ako harmonická analýza funkcie, a je dobre použiteľná na rozklad ľubovolnej periodickej funkcie na jednoduché časti, ktoré sa dajú jednoducho riešiť, následne získať riešenie celkového problému alebo jeho aproximáciu. Zápis Fourierovho radu v komplexnom tvare je nasledovný

$$f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} A_{n}e^{inx}$$ (3.8)

pričom

$$A_{n} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)e^{-inx}dx$$ (3.9)

Ak prepíšeme diskrétne $A_{n}$ na spojité $F(k)dk$, t.j. prejdeme z diskrétneho priestoru do spojitého, potom sa dopracujeme k integrálu

$$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} F(k)e^{-2\pi ikx}dk$$ (3.10)