Prírodou inšpirované algoritmy

Reakčno-difúzne modely

Historicky prvý model morfogenézy bol navrhnutý Alanom Turingom (Turing,1952), a je známy ako reaction-diffusion (reakčný- rozptylový, difúzny) model. Je vytvorený dvojrozmerne ako ukazuje obrázok.

Reakčno-difúzny model (Turing)

Každý bod tejto plochy je charakterizovaný dvoma číslami, ktoré predstavujú koncentráciu substancií (morfogénov) a a b. Sústava parciálnych diferenciálnych rovníc popisuje zmeny týchto koncentrácií v čase. Substancie sú rozptyľované a vzájomne reagujúce. V rovniciach je reakčná zložka vyjadrená funkciami f a g, a difúznu zložku vyjadrujú ostatné vzťahy. Pôvodným účelom reakčno-difúzneho modelu bolo vysvetliť tzv. "kolaps symetrie a homogenity" alebo vznik vzorov (obrazcov, patternov) v pôvodne homogénnom médiu. Ako príklad tohto procesu, ktorý navrhol Young (Young,1984), použitím inej varianty reakčno-difúzneho modelu, je ukážka na obrázku. Postupne po poradí sa plochy s vysokou koncentráciou (žltej) stávajú skupinovými, produkujú vzor svetlých objektov na tmavom pozadí.

Vývoj vzorov (Young)

Model aktivátor-inhibítor

Obrázok model aktivátor-inhibítor ilustruje efekt zmeny výsledného vzoru pri zmene parametrov. V prírode, vzor na pravej strane môžeme nájsť v perí niektorých vtákov, a stredný vzor možno nájsť na králikoch resp. rybách (ako uvádza a modeluje Camazine (Camazine,1993)). Nápad použiť reakčno-difúzne modely pre takéto účely bol uvedený v Siggraph 1991, Witkin a Kass (Witkin & Kass,1991) a Turk (Turk,1991), ktorí ho aplikovali na generovanie štruktúry povrchu zvierat.

Pigmentačné vzory v mušliach

Alternatívu reakčno-difúzneho modelu navrhol Gierer a Meinhardt (Gierer & Meinhardt,1972) (tiež (Meinhardt,1982)) na zachytenie pigmentačných vzorov v morských mušliach. V tomto prípade reakčná substancia (nazývaná tiež aktivátor a substrát alebo aktivátor a inhibítor, v závislosti na druhu modelu) difunduje v jednej dimenzii, rovnobežne s okrajom mušle. Jedna z možných sústav rovníc ktoré popisujú tento proces je na obrázku dole.

Model aktivátor-substrát

Na obrázku je ilustrovaný vývoj morfogénu v čase. Obrázok vľavo zobrazuje distribúciu plôch nízkej a vysokej koncentrácie aktivátora v rovine s rastúcim časom zhora nadol. Po inicicializácii sa vyvinie séria rovnobežných čiar. V skutočnej mušli je okraj zakrivený. Ustálená distribúcia oblastí s nízkou a vysokou koncentráciou aktivátora spolu so zatočeným okrajom majú za následok hypotetickú mušľu dole na obrázku.

Použitím rozdielnej skupiny parametrov takýto model môže vytvoriť vzor, ktorý nie je stabilný, ale osciluje. Ak všetky body pozdĺž okraja sú súčasne v tom istom stave aktivácie, vzor pozostáva zo sekvencie paralelných pásikov, ako to ukazuje obrázok. Na tomto obrázku je vľavo digitálny originál a vpravo je model. Ďalším modifikovaním hodnôt parametrov môžeme model dostať do stavu, kde niektoré body sú stabilné a niektoré sa periodicky opakujú ako ukazuje obrázok.