Prírodou inšpirované algoritmy
študijné materiály pre projekt mobilnej triedy umelej inteligencie
Úvod
Zatiaľ čo Pythagorova veta je všeobecne známa a zoznamujú sa s ňou žiaci už na základnej škole, pojem zlatého rezu ustúpil trochu do pozadia a vymizol z našich učebných osnov. V dobe minulej však zohral významnú úlohu, ďaleko presahujúcu rámec matematiky. Okolo zlatého rezu vzniklo mnoho návodovej literatúry, ako s jeho pomocou zostrojiť najkrajší trojuholník, najkrajší pôdorys budovy, telo s najkrajšími proporciami v celku i v detailoch. Nie je vraj dobrého obrazu bez vedomého či podvedomého použitia zlatého rezu v jeho rozvrhnutí a kompozícii, obrazy a sochy starých majstrov možno pomocou zlatého rezu rozobrať do najmenších plôšok. Ba ešte ďaleko viac: bez dôsledného použitia zlatého rezu nevzniknú vraj dobré husle ani dobrá dráma. Ba ani to nestačí - zlatý rez je kozmickým zákonom, prejavujúcim sa i v prírode napríklad v anatómii rastlín, v chémii v kryštalických štruktúrach a zložení zlúčenín, v astronómii v polohách hviezd a planét...
Teória i prax zlatého rezu je veľmi úzko prepojená s postupnosťou čísel, ktorej objaviteľom bol taliansky matematik Fibonacci. Vtedajšie matematické znalosti objasňoval na mnohých úlohách, z ktorých sa úloha o králikoch zapísala do histórie matematiky tým, že dala podnet k vybudovaniu tzv. teórie Fibonacciho čísel.
Fibonacci vo svojej knihe uviedol čitateľom problém tak, aby si precvičili aritmetické schopnosti:-
"vypustíme na pole dva zajace a ak im trvá mesiac, kým zabezpečia potomstvo a potom produkujú nový pár každý ďalší mesiac, koľko párov zajacov tam bude po n mesiacoch?"
Predpokladá, že zajace nemiznú a žiadny nezomrie. Odpoveď zahŕňa postupnosť čísel:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, ...
V postupnosti je každý člen sumou predchádzajúcich dvoch členov a objavil ju v roku 1202 taliansky matematik Leonardo Pisano, ktorého nazývali aj Leonardo Fibonacci (Filius Bonacci, tj. syn Bonacciov). Avšak bol to francúzsky matematik Edouard Lucas(1842-1891), kto dal meno Fibonacciho čísla tejto postupnosti a našiel k nim mnoho iných dôležitých aplikácií. Fibonacciho čísla sú definované vzťahom:
F0=0; F1=1; ...; Fn=Fn-1+Fn-2 pre n>=2
Kto vlastne Fibonacci bol? "Najväčší európsky matematik stredoveku"!? Čo znamená pojem Fibonacciho postupnosť? Čo je to zlatý rez a ako súvisí s Fibonacciho postupnosťou? Odpovede na tieto otázky sú pojednávané v tejto práci.