Prírodou inšpirované algoritmy

Applet

Fylotaxia - popis appletu

Applet umožňuje preskúmať všetky špirálové štruktúry a ich zoskupenie podľa ich parametrov: rýchlosti expanzie (expansion rate alebo plastochrónový pomer) a počtu teliesok. K pozorovaniu vzťahov medzi týmito entitami a vizualizácii špirálovitej štruktúry, je k dispozícii niekoľko ovládacích nástrojov:

• komponenty slider-ov napravo a funkcia drag'n'drop implementovaná priamo v okne kde sa vykresľuje štruktúra špirály, ovplyvňujú vlastnosti špirály. Prvý slider mení rotáciu špirály, druhý plastochrónový pomer teliesok. Zároveň posun kurzora vo vodorovnom alebo zvislom smere pri stlačenom ľavom tlačidle myši, umožňuje zmenu týchto vlastností.
• komponenta combo-box umožňuje priamo vykresliť niektoré príklady prezentácií fylotaxie vyskytujúcich sa v prírode, popísané v tomto tutoriáli
• tlačidlo Generačná špirála vykresľuje špirálu, ktorá prechádza bodmi postupne tak ako boli generované od štádia rastu danej reprezentácie.
• tlačidlo Špirály vykresľuje všetky možné krivky ktoré sa dajú interpolovať v danej mriežke bodov. V prírode sa tieto časti špirál dajú rozpoznať voľným okom priamo na rastlinách. Počet týchto špirál je daný číslami z fibonacciho postupnosti, t.j. zmenou parametrov so zapnutou voľbou Špirály vieme zobraziť reprezentácie, ktoré obsahujú 1 červenú a 1 modrú, 1Č a 2M, 2Č a 3M, 3Č a 2M, 3Č a 5M, ...Vo fylotaxii sa tieto špirály nazývajú aj parastichy a počty špirál parastichné čísla.
  Pri tejto zapnutej voľbe applet takisto vykresľuje dva body zvýraznené červenou a modrou farbou, ktoré predstavujú najbližšie body k východziemu, od ktorého sa počíta s charakterom polohy teliesok v závislosti od zmeny vyššie spomenutých parametrov. Najbližší k východziemu je červenou a druhý najbližší modrou farbou. Majú dôležitý význam pri generovaní modrých a červených špirál. Viac info v záverčnej časti tohto tutoriálu k appletu.

V ľavom hornom rohu okna appletu vykresľujúceho špirálu, sú zobrazené parastichné čísla v tvare (a:b), pričom a predstavuje počet červených špirál a b počet modrých špirál. Pod týmto údajom sa nachádzajú aj kontrolné údaje o pozícii kurzora (sliderov).

Applet

Reprezentácie fylotaxie v prírode použité v applete

pozn: čísla v zátvorke predstavujú parastichné čísla daného typu rastliny, po kliknutí na príslušný typ rastliny sa Vám v novom okne zobrazí pôvodný obrázok s načrtnutými špirálami

Lobivia zecheri (8:9)	Echinopsis tubiflora 1 (7:6)	Echinopsis tubiflora 2 (8:5)
Lantana (5:7)	Greenovia aurea (3:4)	Mammilaria huitzilopochtli (21:13)
Echinocactus grusonii (13:14)	Mammilaria magnimamma (13:8)

Záver

Applet ponúkol preskúmať niekoľko reprezentácie fylotaxie v prírode. Aby sme upresnili problém okolo fylotaxie, je potrebné doplniť niekoľko teoretických znalostí botanikov, ktorí sa týmto javom zaoberajú. V skutočnosti sa v prírode vyskytujú 4 druhy fylotaxie. Dajú sa rozponať a neskôr aj klasifikovať podľa počtu viditeľných špirál (parastichných čísel), ktoré zobrazujú. Existuje dvojradá, závitová, špirálová a multipásová fylotaxia. Najčastejšie sa z nich vyskytujúca je špirálová fylotaxia. Ostatné existujú ako nie celkom regulárne a botanici sa o nich zriedkakedy zmieňujú.

Klasifikácia týchto druhov fylotaxie je danná podľa dvojice parastichných čísel (m:n). Ak sa dá táto dvojica vyjadriť v tvare k(i,j), pričom platí: m = k*i, n = k*j, pričom k predstavuje najväčší spoločný deliteľ pre m, n, popis fylotaxie sa dá použiť aj v tomto tvare t.j. k(i,j). Číslo k pritom predstavuje počet teliesok na jeden závit. Ak k = 1, potom takáto konfigurácia sa nazýva špirála, ak k > 1 a i = j, ide o závitnicu a ak k > 1, i, j sú rôzne potom sa jedná o multipásovicu (k - pásovicu). Špeciálne prípady (1,1), ktoré sa nazýva dvojradá konfigurácia, alebo 2(1,1) ako krížová konfigurácia.

R.D. Meicenheimer (1998) robil pozorovania na vzorke 650 druhov z rodu dycotyledonous. Výsledky týchto pozorovaní predstavovali 50.6% špirálovej alebo multipásovej fylotaxie, 14.7% zo závitovej fylotaxie, zatiaľ čo 34.7% predstavovalo mix týchto fylotaxií.

V applete môžme zmenou parametrov vykresľovania teliesok (špirál) pozorovať niekoľko kvalitatívnych zmien:

1. špirály menia farby navzájom
2. mizne modrá špirála, ostáva len červená

Vysvetlenie:

1. táto zmena nastáva v vtedy ak červený a modrý bod sú v rovnakej vzdialenosti od počiatočného bodu (zelený)
2. táto zmena nastane v prípade ak červený a modrý bod ležia na jednej špirále, modrá špirála je prekrytá červenou, takže sa vykreslí len jedna farba

V applete je možnosť preskúmať len niektoré z reprezentácií fylotaxie. Existuje niekolko špeciálnych dvojíc parastichných čísel, napr. (9:9), (6:10), (3:3), (10:16), (2,2), (21,34) ktoré applet nedokáže zobraziť. Pravdepodobným vysvetlením je presný matematický aparát v applete použitý na výpočet pozícií teliesok a špirál nimi prechádzajúcimi. Tieto prípady dvojíc pravdepodobne vyžadujú určitý "stupeň voľnosti" teliesok na vytvorenie svojej konfigurácie, ktorý applet nie je zatiaľ schopný umožniť.

Zdroj:

[1] http://www.math.smith.edu/~phyllo/

[2] http://grace.evergreen.edu/artofcomp/examples/Phyllo.php