Prírodou inšpirované algoritmy

Oscilátor

Ide o živé zoskupenie, ktorého štruktúra sa zopakuje po n generáciách (n - oscilátor), pričom nikdy nedôjde k ustáleniu.

Oscilátory môžeme rozdeliť podľa ich tvaru alebo funkcie :

• oscilátory s periódou 1 označujeme ako stabilné štruktúry
• flip-flop je oscilátor s periódou 2, ktorého 2 fázy sú zrkadlovými obrazmi
• on-off je názov oscilátora s periódou 2, ktorého rotor cyklicky vzniká a zaniká
• krídlo je oscilátor, ktorý v polovici svojej periódy dosiahne zrkadlový obraz
• oscilátor, ktorého rotor je obkolesený bunkami statora označujeme ako biliardový stôl
• oscilátor, ktorému v každej generácii zomrú všetky živé bunky sa nazýva fénix
• oscilátor s veľkou periódou a rotorom na vonkajšej strane sa nazýva pulzátor
• jazdec je oscilátor s vysokou periódou, u ktorého sa rotor v priebehu svojich oscilácií pohybuje z miesta na miesto medzi stabilnými štruktúrami (typicky sa odráža, alebo rotuje)
• iskrič je oscilátor, z ktorého odletujú iskry (bunky) a práve tie môžu byť užitočné pri vytváraní iných oscilátorov
• „hassler“ je oscilátor, ktorého rotor vytvára obrazce, ktoré môžu pôsobiť na iné oscilátory bez toho aby ich poškodili
• oscilátor pozostávajúci z reťazca samostatných buniek prepojených z jedného konca na druhý sa nazýva „žblnkotajúci potok“
• oscilátor, v ktorom klzáky alebo lode putujú v slučke dookola sa nazýva štafetový beh

Uvedené triedy oscilátorov sa môžu navzájom prekrývať, napríklad trieda on-off s triedou fénix, alebo trieda biliardový stôl s triedou štafetový beh a triedou jazdec. Medzi štafetovým behom a biliardovým stolom je rozdiel hlavne v tom, že pri štafetovom behu putujú klzáky v slučke dookola zatial čo pri biliardovom stole to nie je podmienkou. Rozdiel medzi jazdcom a biliardovým stolom je taký, že pri jazdcovi nemusí byť rotor obklopený statorom, stačia len ostrovčeky medzi ktorými sa tento rotor odráža. Teda rozdiel je len vo veľkosti statora.

Samotný oscilátor pozostáva z troch častí: rotora, statora a obalu. Rotor pozostáva z tých políčok, ktoré sú nestabilné, teda sa menia. Stator sú tie políčka priľahlé k rotoru, ktoré hrajú úlohu pri vytváraní jednotlivých sekvencií rotora. Stator nemusí byť nemenný, môže sa vplyvom rotora meniť, vždy sa však vráti do pôvodného stavu. Obal pozostáva z políčok, ktoré síce nemajú vplyv na oscilácie rotora, ale sú potrebné na udržanie celkovej stability oscilátora.

Periódou oscilátora (P) nazývame najmenšie celé kladné číslo vyjadrujúce počet generácií, po ktorých sa štruktúra zopakuje, pričom orientácia štruktúry musí byť totožná s orientáciou v 0-tej perióde. „Mod“ (M) je najmenšie kladné celé číslo vyjadrujúce počet generácií, po ktorých sa štruktúra zopakuje, ale štruktúra nemusí mať tú istú orientáciu ako štruktúra v perióde 0. Kvocient q=P/M nadobúda vždy hodnotu 1,2 alebo 4. Aby sme mohli vyjadriť obidve veličiny naraz využívame zápis „perióda P.M“ alebo „perióda P/q“. Poznáme oscilátory rôznych periód, ale oscilátory s periódami 19, 23, 31, 37, 38, 41, 43 a 53 ešte neboli objavené.

Existuje 43 druhov symetrie, ktoré môže oscilátor dosiahnuť. Do úvahy berieme symetriu, ktorá sa vyskytuje v jednej generácii, ako aj symetriu, ktorú môžeme dosiahnuť o M generácii neskôr (zvyčajne rotáciou).

V jednej generácii môže štruktúra nadobúdať 16 druhov symetrie. Ich označenie je nasledujúce :

• n - žiadna symetria
• -c - zrkadlová symetria naprieč horizontálnou alebo vertikálnou osou vzhľadom na centrum bunky
• -e - zrkadlová symetria naprieč horizontálnou alebo vertikálnou osou vzhľadom na hranu bunky
• / - zrkadlová symetria cez diagonálu
• .c - 180° rotácia okolo centra bunky
• .e - 180° rotácia okolo hrany bunky
• .k - 180° rotácia okolo rohu bunky
• +c - zrkadlová symetria naprieč horizontálnou a vertikálnou osou so stredom v jadre bunky
• +e - zrkadlová symetria naprieč horizontálnou a vertikálnou osou so stredom v hrane bunky
• +k - zrkadlová symetria naprieč horizontálnou a vertikálnou osou so stredom v rohu bunky
• xc - zrkadlová symetria cez 2 diagonály so stredom v centre bunky
• xk - zrkadlová symetria cez 2 diagonály so stredom v rohu bunky
• rc - 90° rotácia okolo centra bunky
• rk - 90° rotácia okolo rohu bunky
• *c - 8 násobná symetria okolo centra bunky
• *k - 8 násobná symetria okolo rohu bunky

Pre objekty s periódou P/1 nepotrebujeme poznať vzťahy medzi M-tou a 0-tou generáciou, pretože tieto generácie sú totožné. Pre objekty s periódou P/2 a P/4 potrebujeme poznať aký je vzťah medzi M-tou generáciu a 0-tou generáciou. Pre prípad periódy P/2 môže byť M-tá generácia zrkadlovým obrazom 0-tej generácie, aj pre 180° rotáciu, aj pre 90° rotáciu, ak má štruktúra 180° symetriu. Pre prípad štruktúry s periódou P/4 musí byť M-tá generácia pootočená o 90° voči 0-tej generácii. Ak nezlúčime všetky generácie, ktoré sú násobkom M výsledná štruktúra bude mať viac symetrií ako originálny oscilátor. Kompletnú triedu symetrií oscilátora môžeme popísať pridaním jedného alebo dvoch znakov zo symetrie zlúčených generácií, k symetrii 0-tej generácie. Napríklad : ak 0-tá generácia má 180° symetriu okolo jadra bunky a M-tá generácia je dosiahnutá zrkadlením 0-tej generácie po diagonále, potom zjednotenie 0-tej a M-tej generácie je symetrické vzhľadom na obidve diagonály. Potom triedu symetrie môžeme označiť ako “.cxc”.

43 možných typov symetrie :

• Perióda/mod = 1 :
  

  nn	-c-c	-e-e	//	.c.c	.e.e	.k.k	+c+c
  +e+e	+k+k	xcxc	xkxk	rcrc	rkrk	*c*c	*k*k



• Perióda/mod = 2 :
  

  n-c	n-e	n/	n.c	n.e	n.k	-c+c	-c+e
  -e+e	-e+k	/xc	/xk	.c+c	.cxc	.crc	.e+e
  .k+k	.kxk	.krk	+c*c	+k*k	xc*c	xk*k	rc*c
  *k*k



• Perióda/mod = 4 :
  

  nrc

  nrk

Zaujímavé štruktúry :