Prírodou inšpirované algoritmy

Matematický model

V prípade, že so zovšeobecníme chemickú reakciu substitúciami prvkov premennými získame niečo takéto:

Krok	Substitúcia
k1:	A ⇒ X
k2:	B + X ⇒ Y +D
k3:	2X + Y ⇒ Y + D
k4:	X ⇒ E

Predpokladá sa, že koncentrácia vstupných produktov A, B je úplne konštantná (sú dodávané z vonkajšieho prostredia) a koncentrácia všetkých ostatných látok závisí na uvedených reakciách. Nelineárna povaha systému sa prejavuje v reakcii k3, kde dve molekuly X vedú k vzniku troch molekúl X. Takto definovaný systém je popísaný sústavou vážených diferenciálnych rovníc, ktorými čitateľa nebudem zaťažovať. Podrobný matematický popis ich riešenia je obtiažny, ale ľahko si ho je priblížiť farbami, pokiaľ by látka X bola napríklad červená a Y bola modrá. V rovnovážnom stave vznikne fialová zmes molekúl. Malé zmeny koncentrácie A, B od rovnovážnych hodnôt nespôsobia vychýlenie systému z rovnovážneho stavu. Pokiaľ ale prísun látok A, B presahuje určitú úroveň, začne výsledná reagujúca zmes meniť svoju farbu v pravidelných časových intervaloch od červenej k modrej. Táto oscilácia sa nazýva Hopfova nestabilita. Pokiaľ niesu do zmesi pridávané látky A, B, zmes prestane meniť farbu a vznikne znovu fialová zmes.