Prírodou inšpirované algoritmy
študijné materiály pre projekt mobilnej triedy umelej inteligencie
Biológia
Simulácia dynamiky mozgového tumoru
Predchádzajúci výskum využíval Voronoiove diagramy pri analýze tumoru v histopatologickom náleze. Súčasná práca reprezentuje prvé využitie Voronoiovych diagramov na štúdium dynamiky tumoru v celulárnych automatoch. Táto mozaika je izotropická v priestore a z toho dôvodu nevytvára umelé anizotropie vznikajúce pri štvorcovej alebo kubickej mriežke, ktoré sa typicky využívajú pri simulácii tumoru.
Základnou mriežkou v našom algoritme sú Delaunayove trojuholníky. Mriežka nám vznikne prvou voľbou množiny bodov, ktoré sú jednoducho bodmi náhodne vloženými do priestoru. Každá bunka vo výslednom Voronoiovom diagrame bude obsahovať jeden z týchto bodov. Môžeme to vidieť na nasledujúcom obrázku. V trojrozmernom priestore nám vznikne Voronoiov mnohosten.
V našom algoritme je náhodne stanovený počet bodov. Rýchlosť a pamäť potrebná na následné výpočty veľmi závisí od počtu zvolených bodov. No treba doplniť, že čím viac bodov je zvolených, tým presnejší je tento model. Preto sme použili najväčší možný počet bodov nato, aby to zvládla pamäť počítača a aby bol celkový čas výpočtov v dosiahnutý dostatočne rozumnom čase.
V našej mriežke sa jej poloha a veľkosť môže meniť podľa zmien v tumore. Konečná mriežka v blízkosti centra tumoru obsahuje oveľa väčší počet deliacich čiar a teda aj Voronoiovych polygónov ako na okraji tohoto tumoru. Väčší počet týchto polygónov je tam, kde je menší počet reálnych buniek v tumore, čo je známe ako jeden z faktorov v riadení rastu tumoru. Môžeme si to všimnúť aj na predchádzajúcom obrázku. Izotropia Voronoiovych diagramov môže byt generovaná z ľubovoľného zoznamu náhodných bodov, pretože nie všetky body sú rovnomerne rozložené v danom priestore. Iba čistý náhodný proces rozmiestnenia bodov nám zabezpečí, že miesta s veľkou hustotou bodov nám vo Voronoiovom diagrame zabezpečia vznik malých Voronoiovych buniek a miesta s malou hustotou bodov nám reprezentujú veľké Voronoiove bunky. Kým niektoré variácie veľkosti a tvaru buniek sú zaujímavé na dosiahnutie izotropie, je biologicky nerozumne mať veľa týchto variácii. Na riešenie tohoto problému sa použije metóda zo štatistickej fyziky známa ako náhodný sekvenčný dodatok (RSA - Random Sequential Addition). Pri tomto procese sa testuje, či body niesú príliš blízko pri sebe. Zoznam takto vygenerovaných bodov nám vytvoril vstupné dáta do programu ktorý napísal Ernst Mucke a tento program sa nazýva Detri. Na nasledujúcom obrázku je zobrazená dynamika postupu tumoru v susediacich bunkách. Kým v prípade (a) je bunka A bez tumoru, bunky B-D sú nakazené tumorom a pripravene na delenie. V prípade (b) je zobrazený vznik novej bunky C', ktorá vznikla úspešným rozdelením bunky C na C a C'.
V trojdimenzionálnom obraze celulárneho automatu je ťažké zobraziť tento tumor, ale dá sa zobraziť rez tumorom v čase, ako to môžeme vidieť na nasledujúcom obrazku.
Tento obrázok nám zobrazuje centrálny rez tumoru a to tak, že odumreté bunky sú zobrazené čiernou farbou, nerastúce bunky tumoru sú zobrazené svetlosivou farbou a prudko rastúce bunky tumoru sú zobrazené tmavosivou farbou. Poznamenajme, že zobrazené body neurčujú presný tvar Voronoiovych buniek, ale len ich polohu.