Prírodou inšpirované algoritmy

Lesníctvo

Životný priestor stromov

Voronoiove mozaiky úplné rozdeľujú priestor na konečnú množinu regiónov nazývaných Voronoiove polygóny. Ich konštrukcia je definovaná konečnou množinou známych bodov. Prvý krát sa Voronoiove diagramy použili v lesníctve v roku 1965, keď sa pre každú rastlinu hľadal priestor podľa ktorého by táto rastlina mala dostatok vody, výživy a slnečného žiarenia. Neskôr však vznikla aplikácia Voronoiovych diagramov pomocou ktorej sa študovala dynamika populácie rastlín. Analyzovali sa rôzne vzorky rastlín a procesov ktorými boli rastliny ovplyvnene v Guyanskom lese. Navrhol sa model podľa ktorého boli pozorované zmeny na rozšírení jednotlivých rastlín vplyvom času.

Prvý model koncipovaný na analýzu chovania sa Voronoiovych polygónov použitím časopriestorového modelu. Na začiatku bol Voronoiov diagram zostrojený zo 618 bodov s odpovedajúcou vzdialenosťou medzi jednotlivými stromami ako na jednom hektáre vo Francúzskej Guinei.

Na predchádzajúcom obrázku sú náhodne umiestnené. Potom nasleduje Poissonov proces pre jednotlivé body v súlade s priestorovými vzorkami stromov pozorovanými na nasej oblasti. V každom kroku sú pridané nové stromčeky (r) a niektoré stromy sú odstránené (m). Môžeme to vidieť na nasledujúcich vzorcoch:

kde funkcia Bin(n,p) hovorí o dvojčlennom roztriedení, pričom n je počet vzoriek a p je počet s úspešnou pravdepodobnosťou. Symbol R reprezentuje rýchlosť vzniku nových jedincov, M reprezentuje mortalitu jedincov a N(t) reprezentuje veľkosť populácie v čase t. Súradnice nových stromčekov sú vypočítané náhodne a každý jedinec ma rovnakú pravdepodobnosť aby bol eliminovaný. Nove stromčeky majú veľkosť dbh=10cm (diameter at breast height, je jednou s najlepších mier veľkosti stromov). Jeden časový krok potrebný na získanie jedného dbh je približne 10 rokov. Počas simulácií sa testovalo niekoľko hodnôt R a M, zahrnujúce aj extrémne hodnoty pozorovane v danej oblasti. Simulácie boli realizovane na rôznych inicializačných umiestneniach vzoriek metódami úplné náhodného umiestnenia (Poissonov bodový proces), Neyman-Scottov agresívny proces a periodické miešanie vzoriek. Jednotlivé metódy sú zobrazené na nasledujúcich obrázkoch v rovnakom poradí v akom sú zapísané. Pre každú množinu vzoriek a 30 simulácií sú dosiahnuté tvary usporiadania štatisticky platnými výsledkami. Výsledné premenné ako veľkosť populácie, vek sú pozorované po 200 rokoch.

Výsledky

Systém zvyčajne zlyhal ak sa M približovalo k R a príliš malé rozdiely medzi R a M viedli k príliš veľkej odchýlke od rovnováhy ako je to zobrazene na nasledujúcom obrázku.

Na pozorovanom území vo Francúzskej Guinei boli pozorovane hodnoty R=0,89%N/rok a M = 1,05%N/rok. Keď model pracoval s týmito hodnotami tak dynamika populácie bola nestabilná a les zahynul po 122,3 kroku, čo je približne 1223 rokov. Tieto výsledky vedú k hypotéze, že hodnoty R a M sú nemenné už niekoľko storočí. Tak ako vyzerá byť dynamika veľkosti populácie citlivá na malé rozdiely medzi počtom nových stromčekov a úmrtnosťou, tak nasledujúci model bude založený na hypotéze o trvalom stave lesa a to pomocou M=R=Bin(p,N(t)), kde je reprezentovaný tak ako vznik nových jedincov, tak aj mortalita stromov. Vekový priemer stromov sa stane stabilným po 25 až 50 krokoch ako to môžeme vidieť na nasledujúcom obrázku.

Nech sú počiatočné body inicializované náhodne, agresívne alebo regulárne, tak sa umiestnenia vzoriek stavajú náhodnými po 20 krokoch ako to môžeme vidieť na nasledujúcom obrázku.

Tento fenomén vychádza z náhodnej voľby súradníc nových stromčekov a vyradenia niektorých jedincov.

http://www.geocomputation.org/1997/papers/mercier.pdf