Prírodou inšpirované algoritmy

Tep, srdce – regulácia

Táto kapitola bola vytvorená na základe zdroja [Zeeman's Heartbeat]

Začnime stanovením troch základných čŕt srdcového cyklu, cez ktoré potom odvodíme matematický model. Tieto vlastnosti sú:

• model musí mať rovnovážny stav zodpovedajúci diastole (relax srdca)
• má obsahovať metódu sledovania elektrochemických impulzov prichádzajúcich z pacemaker-a (ktoré kážu srdcu stiahnuť sa do systoly)
• má odrážať vlastnosť ohraničenosti cyklu i rýchly návrat do originálnej rovnováhy

Náš model bude mať dve závislé premenné: x a b. x reprezentuje mieru natiahnutia svalu, b zase elektrochemickú aktivitu. Potom diastole zodpovedá dvojica x0, b0 a systole hodnoty x1, b1. Hlavný parameter bude T, ktorý je odrazom napnutia systému.

Aby sme správne implementovali model srdcového cyklu, musíme predstierať, že matematické rovnice poskladané z partikulárnej skupiny rovníc adekvátne popisujú základné funkcie fyziológie srdca. V našom prípade trieda, z ktorej vychádzame, musí mať dva stupne voľnosti. S cieľom prispieť k vývoju tohto modelu uvedieme tieto rovnice:

• ak b0 <= b <= b1 a pre tie hodnoty x, pre ktoré (x3 - Tx + b) > 0 potom u = 1
• ak b > b1 potom pre každé x položíme u = 1
• inak u = 0

Kde e je malý parameter závislý na mierke časovej osi. Hodnota premennej u zaručuje cyklický chod systému, ak by nebola táto hodnota, srdce by sa len stiahlo a prestalo biť. Na nasledujúcom obrázku vidíme jednoduchý fázový portrét:

Hodnota premennej b je vynesená na horizontálnu, premennej x na vertikálnu os.

Aby sme bližšie špecifikovali funkciu u, uvažujme ju ako parameter, ktorý určí kedy má srdce biť a kedy relaxovať. Ak u = 1, srdce bije, ak u = 0, odpočíva.