Prírodou inšpirované algoritmy

Mandelbrotova a Juliova množina

Tento typ fraktalov je tvorený formulami zloženými z funkcií zz, zn, sin(z) a ez pre komplexné z. Typy s power alebo pwr v mene obsahujú exponent ako tretí parameter. napr. type = manzpower params=0/0/2 je klasický Mandelbrot Jednoduchý graf s dvoma osami x -horizontálna a y-vertikálna reprezentujú pásmo dvoch nezávislých veličín, s rôznymi farbami, ktoré symbolizujú plochu tretej na nich závislej veličiny. Mandelbrotovu množinu tvoria c, pre ktoré iterácia nediverguje. Obsahuje v sebe všetky Juliove množiny a nevykazuje dokonalú sebapodobnosť.

Iterácia : z(n+1) = z(n)2 + c

Parametre:

• c parameter (komplexné číslo)
• z premenná (komplexné číslo)

Typ : mandel

• Pravidlá : z(0) = c = pixel; z(n+1) = z(n)^2 + c
• Parametre : reálna časť z(0) = 0, imaginárna časť z(0) = 0

Pri inicializácii je Mandelbrot farebné jazero (modrá farba). Farba bodu sa určí podľa rýchlosti divergencie, tzn. že každému bodu c, pre ktorý je absolútna hodnota zmenšia ako 2 po 150 iteráciách (maxiter=150) sa pridelí farba F1. Okolitým bodom bude farba pridelená podobne, tzn. že body ktorých abs. hodnota zprekračuje 2 po 149 iteráciách budú mať farbu F2, 148 farbu F3 atď.

Juliova množina

Táto množina sa volá podľa matematika Gastona Julia. Môže byť generovaná jednoduchou zmenou v iteračnom procese. Na začiatku sa špecifikuje hodnota c

• c-real + i * c-imaginar používa ako počiatočnú hodnotu z
• x-súradnica + i * y-súradnica

Iterácia : z(n+1) = z(n)2 + c

Parametre:

• c konštanta (komplexné číslo)
• z premenná (komplexné číslo)

Typ : julia


• Pravidlá : z(0) = pixel; z(n+1) = z(n)^2 + c
• Parametre : reálna časť c = 0.3, imaginárna časť c = 0.6