Prírodou inšpirované algoritmy

Úvod

Jedným zo symbolov teórie chaosu je Mandelbrotova množina (MM), názorne ilustrujúca ako jednoduché (nelineárne) pravidlo je schopné generovať nesmierne zložité štruktúry.

Mandlebrot študoval vlastnosti iteračnej formuly zi+1 = zi2 + c, kde uvažoval c ako parameter a iteráciu začínal vždy hodnotou z0 = 0. Prvkami MM sú tie c v komplexnej rovine, pre ktoré absolútna hodnota čísla zi pri iterácii nerastie do nekonečna (nasledujúci obrázok - body MM vyznačené čierne).

Mandelbrotova množina

Dynamika iterovania a vzťah MM a JM

Keďže MM aj Juliove množiny (JM) sa vytvárajú tou istou iteračnou funkciou ( zi+1 = zi2 + c ) je dosť pochopiteľné, že medzi nimi bude existovať nejaký vzťah. Tento vzťah má niečo do činenia aj s vlastnosťami MM čo sa týka dynamiky iterovania. Je zaujímavé sledovať vlastnosti JM v závislosti na tom, či príslušná konštanta c je alebo nie je prvkom MM. Najzaujímavejšou je pritom oblasť hraníc MM - jedná sa o matematickú analógiu z fyziky dobre známych fázových prechodov, pri ktorých dochádza k dramatickým zmenám štruktúr aj dynamiky. Základný rozdiel je v tom, že bodom mimo MM odpovedajú JM tvorené izolovanými bodmi a bodom vnútri MM odpovedajú spojité JM.